题目

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+n²-4n+1．
（1）若a₁=3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{a_n+f(n)}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n是一个等差数列{b_n}的前n项和，求首项a₁的值与数列{b_n}的通项公式．

答案

（1），（2）

解析

试题分析：（1）解一般数列问题，主要从项的关系进行分析.本题项的关系是：型，解决方法为：构造等比数列，再利用等式对应关系得出的解析式，（2）解等差数列问题，主要从待定系数对应关系出发.令，则利用等式对应关系得出，再利用等差数列前n项和公式得
试题解析：解（1）
设        2分
也即  4分

  6分

所以存在使数列是公比为2的等比数列  8分

则  10分
（2）即
即      12分
    14分
是等差数列,        16分