题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)通过令,可求得.同理可以求出.由于所给的等式中有两个参数m,n.所以以一个为主元,让另一个m=1,和m=2取特殊值通过消去即可得到一个关于与的递推式.从而可求出的通项式,从而通过,可求出通项.但前面两项要验证是否符合.
(Ⅱ)因为已知,所以令.即可求得与的关系式.再利用.又得到了一个关于与的关系式.从而可得与的关系式.又根据与.可求出.再根据及.即可求出结论.最后要验证前两项是否成立.
试题解析:(1)由条件,得 ①
在①中,令,得 ②
令,得 ③
③/②得,记,则数列是公比为的等比数列。
④
时,, ⑤
④-⑤,得,当n≥3时,{}是等比数列.
在①中,令,得,从而,则,所以.
又因为,所以 2分
在①中,令,得,则⑥
在①中,令,得,则⑦
由⑥⑦解得: 6分
则,由
得
又,也适应上式,所以. 8分
(2)在①中,令,得,则,所以;
在①中,令,得,则,所以,则,;代入式,得 12分
由条件得
又因,所以
故,
因为,也适应上式,所以
所以数列是等比数列. 14分
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)若三项数列满足,则这样的数列有多少个?
(Ⅱ)若各项非零数列和新数列满足首项,(),且末项,记数列的前项和为,求的最大值.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,数列{bn}的前n项和Tn,求满足不等式≥的最大n值.
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