已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2 (n∈N*且n≥2)，则a81＝(　　)A．638B．639C．640D．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知每项均大于零的数列{a_n}中，首项a₁＝1且前n项和S_n满足S_n

－S_n_－1

＝2

(n∈N^*且n≥2)，则a₈₁＝(　　)

A．638	B．639
C．640	D．641

答案

解析

由已知S_n

－S_n_－1

＝2

，可得

－

＝2，∴{

}是以1为首项，2为公差的等差数列，故

＝2n－1，S_n＝(2n－1)²，
∴a₈₁＝S₈₁－S₈₀＝161²－159²＝640.

核心考点

试题【已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2 (n∈N*且n≥2)，则a81＝(　　)A．638B．639C．640D．6】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线C：y＝

(x>0)及两点A₁(x_1,0)和A₂(x_2,0)，其中x₂>x₁>0.过A₁，A₂分别作x轴的垂线，交曲线C于B₁，B₂两点，直线B₁B₂与x轴交于点A₃(x_3,0)，那么(　　)

A．x₁，，x₂成等差数列	B．x₁，，x₂成等比数列
C．x₁，x₃，x₂成等差数列	D．x₁，x₃，x₂成等比数列

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如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为a_n，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀＝(　　)

A．126	B．135
C．136	D．140

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知(a₄－1)³＋2 013(a₄－1)＝1，(a_{2 010}－1)³＋2 013(a_{2 010}－1)＝－1，则下列结论中正确的是(　　)

A．S_{2 013}＝2 013，a_{2 010}<a₄

B．S_{2 013}＝2 013，a_{2 010}>a₄

C．S_{2 013}＝2 012，a_{2 010}≤a₄

D．S_{2 013}＝2 012，a_{2 010}≥a₄

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对于数列{a_n}，定义数列{a_n_＋1－a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁＝2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n＝________.

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已知向量p＝(a_n,2ⁿ)，向量q＝(2ⁿ^＋1，－a_n_＋1)，n∈N^*，向量p与q垂直，且a₁＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n＋1，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n.

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