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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知数列是各项均不为的等差数列,公差为为其前项和,且满足
.数列满足为数列的前n项和.
(1)求
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)(法一)在中,令
  即      ……………………………………2分
解得,                       ………………………………………3分


.       ……………………5分
(法二)是等差数列,
.               …………………………2分
,得 ,                        
,则.              ………………………3分
(求法同法一)
(2)①当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.      …………………………………6分
,等号在时取得.           
此时 需满足.               …………………………………………7分
②当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.       …………………………………8分
是随的增大而增大, 取得最小值
此时 需满足.               …………………………………………9分
综合①、②可得的取值范围是.  …………………………………………10分
(3)
成等比数列,则,即.…11分
(法一)由,  可得
,                    …………………………………12分
.                    ……………………………………13分
,且,所以,此时
因此,当且仅当时,数列中的成等比数列.…………14分
(法二)因为,故,即
,(以下同上).   …………………………………………13分
解析

核心考点
试题【(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前n项和.(1)求、和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(理)已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数,等式恒成立.若数列{}满足,且=
,则的值为  
A.4018B.4019C.4020D.4021

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(文)已知数列{}满足,且,且则数列{}的通项公式为   
A.B.C.D.

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已知数列满足,,则的整数部分为
A.0 B.1C.2 D.3

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(本小题满分12分).
已知等差数列的前n项和为,公差d>0,且
(I )求数列的通项公式;
(II)若求数列的前n项和Tn.
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.等差数列中的前项和为,已知,则_________
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