题目
题型:不详难度:来源:
(1)、求证为等差数列;
(2)、若是递减数列,求的最小值;(参考数据:)
(3)、是否存在正整数,使重新排列后成等比数列,若存在,求的值,若不存在,说明理由。
答案
因为,
∴数列是首项为,公差的等差数列.………………4分
(2)由(1)知,,,
恒成立,即恒成立,…………6分
因为是递减函数,
所以,当n=1时取最大值,,……()
因而,因为,所以.………………………………………………………8分
(3)记,,
,.9分
①、若是等比中项,则由得
化简得,解得或(舍),
所以,因而 及 .………11分
②、若是等比中项,则由得
化简得
,显然不成立………13分
③、若是等比中项,则由
得
化简得,因为不是完全不方数,
因而,x的值是无理数,显然不成立.……15分
综上:存在适合题意。………16分
解析
核心考点
试题【已知数列首项,公比为的等比数列,又,常数,数列满足,(1)、求证为等差数列;(2)、若是递减数列,求的最小值;(参考数据:)(3)、是否存在正整数,使重新排列后】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设,求数列的通项公式;
(2)证明:
已知数列中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足
令
(Ⅰ)求数列的通项公式:
(Ⅱ)若,求证:
己知数列满足:,
(1) 求a2,a3;
(2) 设,求证是等比数列,并求其通项公式;
(3) 在(2)条件下,求数列前100项中的所有偶数项的和S。
已知数列{an}中,a1 ="1" ,a2=3,且点(n,an)满足函数y =" kx" + b.
(1)求k ,b的值,并写出数列{an}的通项公式;
(2)记,求数列{bn}的前n和Sn .
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