题目

题型：不详难度：来源：

（12分）已知数列的前n项和为，且满足＝2＋n （n>1且n∈）
（1）求数列的通项公式和前n项的和
（2）设，求使得不等式成立的最小正整数n的值

答案

解：（1）当n>2时
∵ ＝2＋n
∴ ＝2＋n－1   ]
两式相减得＝2＋1
∵ 也满足上式
∴ ＝2＋1 （n>1且n∈）
∴　＋1＝2（＋1）
又∵，∴是首项为2，公比为2的等比数列
∴，∴ （n∈）
∴ ＝ （n∈）
（2）∵
由得
∴
∴    ∴ 即n的最小值是2011

解析

略