题目

题型：不详难度：来源：

预测人口的变化趋势有很多方法，“直接推算法”使用的公式是其中为预测期内年增长率，，为预测期人口数，为初期人口数，为预测期间隔年数。如果在某一时期有，那么在这期间人口数

A．摆动变化

B．呈上升趋势

C．呈下降趋势

D．不变

答案

C

解析

由题设知P_n+1-P_n=P₀（1+k）ⁿ⁺¹-P₀（1+k）ⁿ=P₀（1+k）ⁿ（1+k-1）=P₀（1+k）ⁿ?k，由-1＜k＜0，知0＜1+k＜1．所以（1+k）ⁿ＞0．由此能求出P_n+1＜P_n．
解：P_n+1-P_n=P₀（1+k）ⁿ⁺¹-P₀（1+k）ⁿ=P₀（1+k）ⁿ（1+k-1）=P₀（1+k）ⁿ?k，
∵-1＜k＜0，
∴0＜1+k＜1．
∴（1+k）ⁿ＞0．
又∵P₀＞0，k＜0，
∴P₀（1+k）ⁿ?k＜0．
即P_n+1-P_n＜0，
∴P_n+1＜P_n．
故选C．
本题考查数列的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．