题目
题型:不详难度:来源:
已知,数列满足:,,
.
(Ⅰ) 求证:数列是等差数列;数列是等比数列;(其中;
(Ⅱ) 记,对任意的正整数,不等式恒成立,求的取值范围.
答案
(Ⅰ) ,…………2分
当时,
=,即
所以数列是首项为1、公差为1的等差数列,…………4分
当时,
所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:
故数列的通项公式为…………7分
当为奇数时,
令
所以为单调递减函数,…………10分
当为偶数时,
令,显然为单调递增函数,
综上:的取值围是…………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知,数列满足:,,. (Ⅰ) 求证:数列是等差数列;数列是等比数列;(其中;(Ⅱ) 记,对任意的正整数,不等式恒成立,求的取值范围.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项,
(I)求数列的通项公式;
(II)求数列的前项和.
为 ■
已知数列中,且点在直线上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若函数求函数的最小值;
(Ⅲ)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
、 、 、 、
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