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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)
若等差数列的前项和为,且满足为常数,则称该数列为数列.
(1)判断是否为数列?并说明理由;
(2)若首项为且公差不为零的等差数列数列,试求出该数列的通项公式;
(3)若首项为,公差不为零且各项为正数的等差数列数列,正整数满足,求的最小值
答案
(1)它为数列 ;(2) ,其中.
(3)最小值为,当且仅当取等号
解析

试题分析:(1)由等差数列的通项公式找出等差数列的首项和公差,然后利用等差数列的前n项和的公式表示出Sn和S2n,求出等于为常数,所以得到该数列为S数列;
(2)设此数列的公差为d,根据首项和公差,利用等差数列的前n项和的公式表示出Sn和S2n,因为此数列为S数列,得到 等于常数,设比值等于k,去分母化简后得到关于n的一个多项式等于0,令其系数和常数项等于0即可求出k和d值,根据首项和公差d写出该数列的通项公式即可.
(3)根据已知条件首项为a1的各项为正数的等差数列{an}为S数列,设n+h=2008,利用基本不等式求出的最小值.
解:(1)由,得,所以它为数列
(2)假设存在等差数列,公差为,则
(常数)
化简得
① 
由于①对任意正整数均成立,则
解得:  ,故存在符合条件的等差数列.
其通项公式为: ,其中.
(3)

其最小值为,当且仅当取等号
点评:解决该试题的关键是学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,掌握题中的新定义并会利用新定义化简求值。
核心考点
试题【(本题满分14分)若等差数列的前项和为,且满足为常数,则称该数列为数列.(1)判断是否为数列?并说明理由;(2)若首项为且公差不为零的等差数列为数列,试求出该数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设等差数列          
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(本小题满分12分)
已知等差数列中,是其前项和,,求:.
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(本小题满分14分)
等差数列{an}不是常数列,=10,且是等比数列{}的第1,3,5项,且.
(1)求数列{}的第20项,(2)求数列{}的通项公式.
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(本小题满分14分)
(1)已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列.求的通项公式. 
(2)数列中,.求的通项公式.
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在数列{}中,,并且对任意都有成立,令
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{}的前n项和为,证明:
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