题目
题型:不详难度:来源:
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.
答案
解析
试题分析:(1)由P1的坐标为(1,-1)知a1=1,b1=-1.
∴b2==. a2=a1·b2=.
∴点P2的坐标为(,)
∴直线l的方程为2x+y=1. …………….3分
(2)①当n=1时,2a1+b1=2×1+(-1)=1成立.…………….4分
②假设n=k(k∈N*,k≥1)时,2ak+bk=1成立,…………….6分
则2ak+1+bk+1=2ak·bk+1+bk+1= (2ak+1)…………….8分
===1,
∴当n=k+1时,命题也成立. ……………. 10分
由①②知,对n∈N*,都有2an+bn=1,
即点Pn在直线l上. …………….12分
点评:本题将数列问题、直线方程、数学归纳法有机结合在一起,不偏不怪,是一道不错的题目。
核心考点
试题【(满分12分)已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1= (n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线l的方程;】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证: .
A.18 | B.19 | C.20 | D.21 |
求数列的通项公式;
设数列的前n项和为,求
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