题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a1、a2、a3、a4;
(2)用合情推理猜测关于n的表达式(不用证明);
(3)用合情推理猜测{}是什么类型的数列并证明;
(4)求{}的前n项的和。
答案
(2) an-n=n2n
(3)=22n-1,
解析
试题分析:解:(1) a1=3, a2=a1-1-1=10,a3=a2-2-1=27,
a4=a3-3-1=68 2分
(2)由(1),a1-1=2=12,a2-2=8=222,a3-3=24=323,a4-4=64=424,
猜测an-n=n2n, 4分
(3) 由(2),an-n=n2n,=2n,因此可推测{}是等比数列 5分证明如下:
an+1=an-n-1, an+1-(n+1)= an-2(n+1)=2(n+1)(-1),
=2, 而=20, {}是首项为2,公比为2的等比
数列; 8分
(4)由(3)=22n-1, an="n+" n 2n, 10分
{an}的前n项的和: Sn=+12+222+323+ +n2n。
记P=12+222+323+ +n2n,则2P-P= n2n+1-(2+22+23+ +2n)= (n-1)2n+1+2
P=(n-1)2n+1+2, Sn=+(n-1)2n+1+2. 13分
点评:解决的关键是能根据递推关系来归纳猜想来得到数列的通项公式的特点,进而分析证明,属于基础题。
核心考点
试题【数列{}中,a1=3,,(1)求a1、a2、a3、a4;(2)用合情推理猜测关于n的表达式(不用证明);(3)用合情推理猜测{}是什么类型的数列并证明;(4)求】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一条线段 B.一个点 C.一段圆弧 D.抛物线的一段
记第行的第m个数为 .
(Ⅰ)分别写出,,值的大小;
(Ⅱ)归纳出的关系式,并求出关于n的函数表达式.
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)设函数若对任意的都成立,求的取值范围。
(1)求的通项公式;
(2)令,求的前项和;
(3)若不等式对于N恒成立,求实数的取值范围.
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