题目

题型：不详难度：来源：

对任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令试比较与的大小．

答案

（Ⅰ）．（Ⅱ）．
（Ⅲ），利用“放缩法”。

解析

试题分析：（Ⅰ）因为．所以．   2分
令，得，即．          4分
（Ⅱ）
又                          5分
两式相加
．
所以，                                          7分
又．故数列是等差数列．         9分
（Ⅲ）


                        10分
                   12分

所以                                            14分
点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定数列相邻项的关系入手，认识到数列的特征，利用“错位相消法”达到求和目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。（III）先将和式通过放缩利用“裂项相消法”实现求和，达到证明目的。