题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)按以下规律构造数列{bn},具体方法如下:
b1=c1,b2=c2+c3,b3=c4+c5+c6+c7,…,第n项bn由相应的{cn}中2n-1项的和组成,求数列{bn}的通项bn.
答案
解析
当n≥2时,Sn-1+an-1+ n-2=2,②
①-②得an+an-an-1- n-1=0(n≥2),
∴2an-an-1=,∴2nan-2n-1an-1=1.
又cn=2nan,∴cn-cn-1=1(n≥2).
又c1=2a1=1,所以,数列{cn}是等差数列.
于是cn=1+(n-1)×1=n,又∵cn=2nan,∴an=.
(2)解:由题意得
bn=c2n-1+c2n-1+1+c2n-1+2+…+c2n-1=2n-1+(2n-1+1)+(2n-1+2)+…+(2n-1),而2n-1,2n-1+1,2n-1+2,…,2n-1是首项为2n-1,公差为1的等差数列,且共有2n-1项,所以,bn===
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an+ n-1=2(n∈N*),设cn=2nan.(1)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.(2)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{|an|}的前n项和;
(2)求数列{2n·an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ为非零常数,n∈N*),问是否存在整数λ,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
(1)求p的值及数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=,证明:bn≤.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由.
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