题目
题型:不详难度:来源:
(1)求p的值及数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=,证明:bn≤.
答案
解析
∵a1,a2+6,a3成等差数列,∴a1+a3=2(a2+6),即3+3+12p=2(3+3p+6),得p=2.
依题意知,an+1=an+2×3n,
当n≥2时,a2-a1=2×31,a3-a2=2×32,…,an-an-1=2×3n-1.
等号两边分别相加得an-a1=2(31+32+…+3n-1)=2×=3n-3,
∴an-a1=3n-3,∴an=3n(n≥2).
又a1=3适合上式,故an=3n.
(2)证明:∵an=3n,∴bn=.
∵bn+1-bn=-= (n∈N*).
若-2n2+2n+1<0,则n>,
即当n≥2时,有bn+1<bn.
又因为b1=,b2<.故bn≤
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=3,an+1=an+p·3n(n∈N*,p为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.(1)求p的值及数列{an}的通项公式;(2)设数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;(3)若,求数列的前项和.
(1)成等差数列,也可能成等比数列;
(2)成等差数列,但不可能成等比数列;
(3)可能成等比数列,但不可能成等差数列;
(4)不可能成等比数列,也不可能成等差数列;
正确的是( )
A.(1)(3). | B.(1)(4). | C.(2)(3). | D.(2)(4). |
(1)若,求实数的值;
(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;
(3)是否存在正实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,请说明理由.
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