已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an＝3logu - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，{b_n}是等比数列，其中a₁＝3，b₁＝1，a₂＝b_2,3a₅＝b₃，若存在常数u，v对任意正整数n都有a_n＝3log_ub_n＋v，则u＋v＝________.

答案

解析

设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，则

解得d＝6，q＝9，所以a_n＝6n－3，b_n＝9ⁿ^－1,6n－3＝3nlog_u9＋v－3log_u9对任意正整数n恒成立，所以

解得u＝v＝3，故u＋v＝6.

核心考点

试题【已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an＝3logu】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}满足：a₂＝5，a₄＋a₆＝22，数列{b_n}满足b₁＋2b₂＋…
＋2ⁿ^－1b_n＝na_n，设数列{b_n}的前n项和为S_n.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)求满足13<S_n<14的n的集合．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n＝n²，数列{b_n}满足b_n＝

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n和T_n；
(2)若对任意的n∈N^*，不等式λT_n<n＋(－1)ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

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在等差数列{a_n}中，a₁＋a₅＝10，a₄＝7，则数列{a_n}的公差为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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等差数列{a_n}前9项的和等于前4项的和．若a₄＋a_k＝0，则k＝________.

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将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2　　3
4　 5　　6
7　 8　 9　 10
11　 12　13　 14　15
……
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．

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