题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的公比;
(2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
答案
解析
由a5,a3,a4成等差数列,得2a3=a5+a4,
即2a1q2=a1q4+a1q3,
由a1≠0,q≠0得q2+q-2=0,解得q=-2或1(舍去),所以q=-2.
(2)法一 对任意k∈N*,
Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk)
=ak+1+ak+2+ak+1
=2ak+1+ak+1·(-2)=0,
所以,对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
法二:对任意k∈N*,2Sk=
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Sk+2+Sk+1=
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2Sk-(Sk+2+Sk+1)=
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=
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因此,对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
核心考点
试题【设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an}的公比;(2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn.
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A.11 | B.99 | C.120 | D.121 |
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A.![]() | B.3019 | C.1508 | D.013 |
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A.10 | B.100 | C.200 | D.400 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
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