题目
题型:不详难度:来源:
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(1)在数列{an}中是否存在三项,使其成等差数列?说明理由;
(2)若a1=1,且对任意正整数k,ak-(ak+1+ak+2)仍是该数列中的某一项.
(ⅰ)求公比q;
(ⅱ)若bn=-logan+1(
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答案
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解析
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若2am=ak+an2qm-k=1+qn-k,(*)
由2qm-k≤2q<1,1+qh-k>1,知(*)式不成立,
故ak,am,an不可能成等差数列.
(2)(ⅰ)(解法1)ak-ak+1-ak+2=a1qk-1(1-q-q2)=a1qk-1
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由
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且ak-ak+1-ak+2>ak+2>ak+3>…,
所以ak-ak+1-ak+2=ak+1,即q2+2q-1=0,
所以q=
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(解法2)设ak-ak+1-ak+2=am,则1-q-q2=qm-k,
由1-q-q2∈
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以下同解法1.
(ⅱ)bn=
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(解法1)Sn=1+
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Tn=1+
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=n+
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=nSn-[(1-
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=nSn-
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=nSn-n+Sn=(n+1)Sn-n,所以T2011=2012S2011-2011.
(解法2)Sn+1=1+
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所以(n+1)Sn+1-nSn=Sn+1,2S2-S1=S1+1,3S3-2S2=S2+1,……
(n+1)Sn+1-nSn=Sn+1,累加得(n+1)Sn+1-S1=Tn+n,
所以Tn=(n+1)Sn+1-1-n=(n+1)Sn-n=(n+1)(Sn+bn)-1-n
=(n+1)
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所以T2011=2012S2011-2011
核心考点
试题【已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,且0<q<.(1)在数列{an}中是否存在三项,使其成等差数列?说明理由;(2)若a1=1,且对任意正整数k,ak】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设Tn=
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(1)若a5=b5,q=3,求数列{an·bn}的前n项和;
(2)若存在正整数k(k≥2),使得ak=bk.试比较an与bn的大小,并说明理由..
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(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;
(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.
(1)求a1,a2的值;
(2)设a1>0,数列
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