题目

题型：不详难度：来源：

为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内（以月为单位）在两省共新购1000辆校车．其中甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50％；乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆．
（1）求经过n个月，两省新购校车的总数S(n)；
（2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求m的最小值．

答案

（1）；（2）m的最小值为278.

解析

试题分析：本题主要考查实际问题、等差等比数列的前n项和公式、不等式的解法等数学知识，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，通过对题意的分析可知甲方案能构成等比数列，而乙方案能构成等差数列，利用等差等比数列的前n项和公式分别求和，再相加即可；第二问，利用第一问的结论，得出且，直接解不等式即可得到m的取值范围，并写出最小值.
试题解析：(1)设a_n，b_n分别为甲省，乙省在第n月新购校车的数量．依题意，{a_n}是首项为10，公比为1＋50%＝的等比数列；{b_n}是首项为40，公差为m的等差数列．{a_n}的前n项和，{b_n}的前n项和.所以经过n个月，两省新购校车的总数为S(n)＝

. (8分)
(2)若计划在3个月内完成新购目标，则S(3)≥1000，
所以，
解得m≥277.5.又m∈N^*，所以m的最小值为278.（13分）