题目
题型:不详难度:来源:
x |
(1)若g(x)=f4(x)+2f5(x)+3f6(x),求g(x)中含x2项的系数;
(2)若pn是fn(x)展开式中所有无理项的系数和,数列{an}是各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明:pn(a1a2…an+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+an).
答案
x |
x |
x |
∴g(x)中含x2项的系数为
C | 44 |
C | 45 |
C | 46 |
(2)证明:由题意,pn=2n-1.(5分)
①当n=1时,p1(a1+1)=a1+1,成立;
②假设当n=k时,pk(a1a2…ak+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+ak)成立,
当n=k+1时,(1+a1)(1+a2)…(1+ak)(1+ak+1)≤2k-1(a1a2…ak+1)(1+ak+1)
=2k-1(a1a2…akak+1+a1a2…ak+ak+1+1).(*)
∵ak>1,a1a2…ak(ak+1-1)≥ak+1-1,即a1a2…akak+1+1≥a1a2…ak+ak+1,
代入(*)式得(1+a1)(1+a2)…(1+ak)(1+ak+1)≤2k(a1a2…akak+1+1)成立.
综合①②可知,pn(a1a2…an+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+an)对任意n∈N*成立.(10分)
核心考点
试题【已知fn(x)=(1+x)n,n∈N*.(1)若g(x)=f4(x)+2f5(x)+3f6(x),求g(x)中含x2项的系数;(2)若pn是fn(x)展开式中所】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.256 | B.96 | C.128 | D.112 |
3 | x |
2 | ||
|
(1)常数项;
(2)有几个有理项;
(3)有几个整式项.
x |
1 |
3x |
A.0 | B.2 | C.4 | D.6 |
1 |
2x |
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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