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题目
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已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2.
(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值.
答案
(1)an=2n-1;(2).
解析

试题分析:(1)本小题可化归为an+1=Sn+1-Sn,整理为4an+1=an+12-an2+2an+1-2an再因式分解为2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an),即可得到an+1-an=2,根据等差数列的定义,可知{an}为等差数列,易得其通项公式;(2)本小题bn通项公式先进行裂项,利用裂项相消法可求得Tn的值,可证明Tn+1>Tn易知{Tn}为递增数列,则最小值为T1.
试题解析:(1)因为(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.
所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an, ∴2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).
因为an+1+an≠0,所以an+1-an=2,即{an}为公差等于2的等差数列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.
(2)由(1)知bn==,∴Tn=b1+b2+…+bn=
∵Tn+1-Tn=
∴Tn+1>Tn,∴数列{Tn}为递增数列,∴Tn的最小值为T1=.的关系:,等差数列的定义,裂项相消法,递增数列的定义.
核心考点
试题【已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列的前n项和,则的值为(    ).
A.15B.16C.49D.64

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在等差数列{an}中,若a4+a6="12," Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为(   ).
A.48B.54C.60D.66

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等比数列{an}各项均为正数,且a1a3,a2成等差数列,则=(   ).
A.B.C.D.

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在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是          .

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已知为等差数列,且.
(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,求的前n项和公式.
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