已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则a1+a2+a3=____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区二模难度：来源：

已知数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₁=1，a₂=2，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，且a_n+1a_n+2≠1，则a₁+a₂+a₃=______，S₂₀₁₀=______．

答案

∵a₁=1，a₂=2，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，
∴a₃₌₃，
∴a₁+a₂+a₃=6，
∵a₂=2，a₃=3，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，
∴a₄=1，
以此类推得到从第五项开始依次是2、3、1、2、3、1…
∴S₂₀₁₀=670×6=4020，
故答案为：6，4020．

核心考点

试题【已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则a1+a2+a3=____】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*），则a₅=（　　）

A．29

B．30

C．31

D．32

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已知数列{a_n}满足a_n+2=a_n+a_n+1，n∈N*，且a_n是正整数，若a₅=60，则a₁的最大值是______．

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已知数列{a_n}满足an=n+

，若对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，则实数c的取值范围是______．

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n=n²+n+1（n∈N），则它的第四项a₄=______．

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已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+n，则a₅=（　　）

A．4

B．7

C．11

D．15

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