题目

题型：东城区模拟难度：来源：

设函数f（x）在定义域D上满足f（

1

2

）=-1，f（x）≠0，且当x，y∈D时，f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

）．若数列{x_n}中，x1=

1

2

，xn+1=

2xn

1+ x 2n

（x_n∈D，n∈N^×）．则数列{f（x_n）}的通项公式为（　　）

A．f（xn）=2n-1

B．f（xn）=-2n-1

C．f（xn）=-3n+1

D．f（xn）=3n

答案

∵f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)，
∴f(xn) +f(xn) =f(

2xn

1+xn2

)，
∵xn+1=

2xn

1+xn2

，
∴2f（x_n）=f（x_n+1），
∴数列{f（x_n）}是首项为-1，公比是2的等比数列，
∴f（x_n）=-2^n-1，
故选B