已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，Sn为其前n项和，定义bn=（an+1）2，且数列{bn}的前n项和为Tn，若S50=9，T50= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，S_n为其前n项和，定义b_n=（a_n+1）²，且数列{b_n}的前n项和为T_n，若S₅₀=9，T₅₀=107，则数列{a_n}的前50项中0的个数为______．

答案

∵S₅₀=9
∴a₁+a₂+…+a₅₀=9
∵T₅₀=107
∴（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107
即a₁²+a₂²+…+a₅₀²+2（a₁+a₂+…+a₅₀）+50=107
∴a₁²+a₂²+…+a₅₀²=39
∵数列{a_n}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值
∴数列{a_n}的前50项中0的个数为50-39=11
故答案为11．

核心考点

试题【已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，Sn为其前n项和，定义bn=（an+1）2，且数列{bn}的前n项和为Tn，若S50=9，T50=】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

在数列{a_n}中，如果a_n=41-2n（n∈N^*），那么使这个数列的前n项和S_n取得最大值时n的值为（　　）

A．19

B．20

C．21

D．22

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已知数列{a_n}的前n项和Sn=n3，则a₅+a₆的值为______．

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已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n-2，求a_n=______．

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已知数列的通项公式为a_n=（-1）ⁿ

n+1

，则a₃（　　）

A．-

B．-

C．

D．

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已知数列{a_n}中，an=-n2+tn(n∈N*，t为常数），且{a_n}单调递减，则实数t的取值范围为（　　）

A．t＜3

B．t≥3

C．t＜2

D．t≥2

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