题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=

2

3

，且满足a_n=

3an-1

3+2an-1

（n≥2），则a_n=______．

答案

∵a₁=

2

3

，且满足a_n=

3an-1

3+2an-1

（n≥2），∴

1

an

=

1

an-1

+

2

3

，即

1

an

-

1

an-1

=

2

3

．
∴数列{

1

an

}是以

1

a1

=

3

2

为首项，

2

3

为公差的等差数列；
∴

1

an

=

3

2

+(n-1)•

2

3

=

4n+5

6

．
∴an=

6

4n+5

．
故答案为

6

4n+5

．