已知函数f(x)=2x-a(a∈N*、x∈R),数列an满足a1=-a,an+1-an=f(n). (1)求数列an的通项公式; (2)当a5与a6这两项中至少有一项为an中的最小项时,求a的值; (3)若数列bn满足对∀n∈N*,都有b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an+1成立,求数列{bn}中的最大项. |
(1)an=(an-an-1)+(an-1-an-2)++(a2-a1)+a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)-a=n(n-1-a). (2)an=n2-(1+a)n是关于n的二次函数,二次项系数为1(>0), 所以“a5与a6这两项中至少有一项为an中的最小项”当且仅当5≤≤6,9≤a≤11,a=9、10、11.
(3)由b1+2b2+22b3++2n-1bn=an+1得2n-1bn=an+1-an=f(n)=2n-a,从而bn=21-n(2n-a),解 即 | 21-n(2n-a)≥22-n(2n-2-a) | 21-n(2n-a)≥2-n(2n+2-a) |
| | 得+1≤n≤+2 若a=2k(k∈N*)是偶数,则最小项为bk+1=bk+2=21-k; 若a=2k-1(k∈N*)是奇数,则最小项为bk+1=3×2-k. |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x-a(a∈N*、x∈R),数列an满足a1=-a,an+1-an=f(n).(1)求数列an的通项公式;(2)当a5与a6这两项中至少有一】;主要考察你对
数列的概念与表示方法等知识点的理解。
[详细]
举一反三
数列{an}的前n项和为sn,若a1=1,an+1=2sn,(n∈N+),则a6=( ) |
若数列{an}满足a1=1,a2=2,anan-2=an-1(n≥3),则a2013的值为( ) |
在直角坐标平面xOy上的一列点A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),…,简记为{An}、若由bn=•构成的数列{bn}满足bn+1>bn,n=1,2,…,其中为方向与y轴正方向相同的单位向量,则称{An}为T点列, (1)判断A1( 1, 1),A2( 2, ),A3( 3, ),…,An( n, ),…,是否为T点列,并说明理由; (2)若{An}为T点列,且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2,判断△AkAk+1Ak+2的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明; (3)若{An}为T点列,正整数1≤m<n<p<q满足m+q=n+p,求证:•>•. |
数列{an}的通项公式是an=(n+2)()n,那么在此数列中( )A.a7=a8最大 | B.a8=a9最大 | C.有唯一项a8最大 | D.有唯一项a7最大 |
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平面上有n个圆,这n个圆两两相交,且每3个圆不交于同一点,设这n个圆把平面分成f(n)区域,则f(3)=______;f(n)=______. |