题目

题型：不详难度：来源：

设数列｛｝的前n项和为S_n（n∈N），关于数列｛｝有下列四个命题：
（1）若｛｝既是等差数列又是等比数列，则a_n＝a_n＋1（n∈N^*）；
（2）若S_n＝An²＋Bn（A，B∈R，A、B为常数），则｛｝是等差数列；
（3）若S_n＝1－（－1）ⁿ，则｛｝是等比数列；
（4）若｛｝是等比数列，则S_m，S_2m－S_m，S_3m－S_2m（m∈N^*）也成等比数列；其中正确的命题的个数是
A．4              B．3             C．2              D．1

答案

B

解析

解：
（1）若｛｝既是等差数列又是等比数列，则a_n＝a_n＋1（n∈N^*）； 错误，零常数列不符合
（2）若S_n＝An²＋Bn（A，B∈R，A、B为常数），则｛｝是等差数列；满足定义
（3）若S_n＝1－（－1）ⁿ，则｛｝是等比数列；成立
（4）若｛｝是等比数列，则S_m，S_2m－S_m，S_3m－S_2m（m∈N^*）也成等比数列成立