题目

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：本题主要考查由求，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用求通项，得到与的关系式，根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再利用等比数列的通项公式求；第二问，先利用对数式的公式化简，代入中再分离变量，利用裂项相消法求数列的前n项和.
（1）当时，由得：． 当时，　① ；
　② 上面两式相减，得：．    
所以数列是以首项为，公比为的等比数列． 得：．……6分
（2）．　 ． ……10分
(12分)求，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和.