已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求(1+i)2(3+4i)22z的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求

(1+i)2(3+4i)2

的值．

答案

设z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i-z，
即

a2+b2

-1-3i+a+bi=0
则

a2+b2

+a-1=0

b-3=0

⇒

a=-4

b=3

，z=-4+3i

(1+i)2(3+4i)2

2i(-7+24i)

2(-4+3i)

24+7i

4-i

=3+4i

核心考点

试题【已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求(1+i)2(3+4i)22z的值．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

计算（1+i）²（-2i）=______．

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已知x，y∈R，且复数z₁=x+y-30-xyi和复数z₂=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为A，B，又O为坐标原点，求△OAB的面积．

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若z是复数且|z|=1，则|z-2i+3|的最小值是______．

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若ω=-

i，则等于ω⁴+ω²+1=______．

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复数(

1-i

)4=______．

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