题目
题型:专项题难度:来源:
②由C(α+β)推导两角和的正弦公式S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(Ⅱ)已知cosα=
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答案
并作出角α,β与-β,
使角α的始边为Ox,交⊙O于点P1,终边交⊙O于点P2;
角β的始边为OP2,终边交⊙O于点P3,角-β的始边为OP1,
终边交⊙O于点P4,
则P1(1,0),P2(cosα,sinα),
P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)),
由P1P3=P2P4及两点间的距离公式,
得[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2,
展开并整理,得2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ),
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
②由①易得
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=sinαcosβ+cosαsinβ,
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
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∴
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∴
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cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
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核心考点
试题【(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;②由C(α+β)推导两角和的正弦公式S(α+β):sin(α+β】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
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(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1,cosA),n=
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(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b=5,S△ABC=2
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