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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


m
=(


3
sin
x
4
,1),


n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
)
,记f(x)=


m


n
,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
答案
因为(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
所以2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
所以2sinAcosB=sin(B+C)
因为A+B+C=π
所以sin(B+C)=sinA,且sinA≠0
所以cosB=
1
2
,B=
π
3

所以0<A<
3

所以
π
6
A
2
+
π
6
π
2
1
2
<sin(
A
2
+
π
6
)<1

又因为f(x)=


m


n
=sin(
x
2
+
π
6
)+
1
2

所以f(A)=sin(
A
2
+
π
6
)+
1
2

故函数f(A)的取值范围是(1,
3
2
)
核心考点
试题【已知向量m=(3sinx4,1),n=(cosx4,cos2x4),记f(x)=m•n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)co】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=(  )
A.-


3
2
B.-
1
2
C.
1
2
D.


3
2
题型:重庆难度:| 查看答案
sin163°sin103°+sin73°sin13°(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-


3
2
D.


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
tan20°+tan40°+


3
tan20°•tan40°的值是(  )
A.


3
B.-


3
C.


3
3
D.-


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
向量


a
=(cos 23°,cos 67°),向量


b
=(cos 68°,cos 22°).
(1)求


a


b

(2)若向量


b
与向量


m
共线,


u
=


a
+


m
,求


u
的模的最小值.
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若tanα=3,tanβ=
4
3
,则tan(α-β)等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
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