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题目
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求证:
cosα
1+sinα
-
sinα
1+cosα
=
2(cosα-sinα)
1+sinα+cosα
答案
证明:左边=
1+sina+cosa
1+sina+cosa
(
cosa
1+sina
-
sina
1+cosa
)

=
1
1+sina+cosa
[
(1+sina+cosa)cosa
1+sina
-
(1+cosa+sina)sina
1+cosa
]

=
1
1+sina+cosa
[cosa+
cos2a
1+sina
-sina-
sin2a
1+cosa
]

=
1
1+sina+cosa
(cosa+1-sina-sina-1+cosa)

=
2(cosa-sina)
1+sina+cosa
=右边.
故原式成立.
核心考点
试题【求证:cosα1+sinα-sinα1+cosα=2(cosα-sinα)1+sinα+cosα.】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC中,已知∠A=120°,且
b
c
=
2
3
,则sinC=(  )
A.
3


57
38
B.
3


7
14
C.
3


21
14
D.
3


19
38
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已知向量


a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
),


b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),


c
=(


3
,-1),其中x∈R.
(I)当


a


b
时,求x值的集合;
(Ⅱ)求|


a
-


c
|的最大值.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且a=


5
,b=3,sinC=2sinA

(1)求边c的值;
(2)求sin(2A-
π
3
)
的值.
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在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是______.
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已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C.
(1)设


BC


CA
=


CA


AB
,求证:△ABC是等腰三角形;


BC

(2)设向量


s
=(2sinC,-


3
),


t
=(cos2C,2cos2
C
2
-1),且


s


t
,若sinA=
2
3
,求sin(
π
3
-B)的值.
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