过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．

答案

抛物线的焦点F坐标为（a，0），设直线AB方程为y=k（x-a），
则CD方程为y=-

(x-a)，
分别代入y²=4x得：k²x²-（2ak²+4a）x+k²a²=0及

x2-(2a

+4a)x+

=0，
∵|AB|=xA+xB+p=2a+

+2a，|CD|=x_C+x_D+p=2a+4ak²+2a，
∴|AB|+|CD|=8a+

+4ak2≥16a，当且仅当k²=1时取等号，
所以，|AB|+|CD|的最小值为16a．

核心考点

试题【过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x²-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是______．

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已知抛物线y=ax²-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在准线l上的射影为M₁，则 $数学公式$ 的最大值为（　　）

题型：宣武区二模难度：| 查看答案

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A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

过抛物线x²=4y的焦点F作直线交抛物线于P₁（x₁，y₁）P2（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=6，求|P₁P₂|的值．

在抛物线y=x²+ax-5（a≠0）上取横坐标为x₁=-4，x₂=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²+5y²=36相切，则抛物线顶点的坐标为（　　）

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