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题目
题型:不详难度:来源:
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C.
(1)设


BC


CA
=


CA


AB
,求证:△ABC是等腰三角形;


BC

(2)设向量


s
=(2sinC,-


3
),


t
=(cos2C,2cos2
C
2
-1),且


s


t
,若sinA=
2
3
,求sin(
π
3
-B)的值.
答案
(1)因为


BC


CA
=


CA


AB
,所以


CA
•(


BC
-


AB
)=0


AB
+


BC
+


CA
=0
所以


CA
=-(


AB
+


BC
),所以-(


AB
+


BC
)•(


BC
-


AB
)=0,所以


AB
2
-


BC
2
=0
,(4分)
所以|


AB
|2=|


BC
|2
,即|


AB
|=|


BC
|
,故△ABC为等腰三角形.(6分)
(2)∵


s


t
,∴2sinC(2cos2
C
2
-1)=-


3
cos2C

sin2C=-


3
cos2C
,即tan2C=-


3
,∵C为锐角,∴2C∈(0,π),
2C=
3
,∴C=
π
3
.(8分)
A=
3
-B
,∴sin(
π
3
-B)=sin[(
3
-B)-
π
3
]=sin(A-
π
3
)
.(10分)
又sinA=
2
3
,且A为锐角,∴cosA=


5
3
,(12分)
sin(
π
3
-B)=sin(A-
π
3
)=sinAcos
π
3
-cosAsin
π
3
=
2-


15
6
.(14分)
核心考点
试题【已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C.(1)设BC•CA=CA•AB,求证:△ABC是等腰三角形;BC(2)设向量s=(2sinC,-3),t=(cos】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=


3
sinxcosx+cos2x
的最大值______.
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已知向量


m
=(1,1)
,向量


n
与向量


m
夹角为
3
4
π
,且


m


n
=-1
,又A、B、C为△ABC的三个内角,且B=
π
3
,A≤B≤C.
(Ⅰ)求向量


n

(Ⅱ)若向量


n
与向量


q
=(1,0)
的夹角为
π
2
,向量


p
=(cosA,2cos2
C
2
)
,试求|


n
+


p
|
的取值范围.
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填空题
(1)已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
,则sin2x的值为______.
(2)已知定义在区间[0,
2
]
上的函数y=f(x)的图象关于直线x=
4
对称,当x≥
4
时,f(x)=cosx,如果关于x的方程f(x)=a有四个不同的解,则实数a的取值范围为______.

(3)设向量


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
(


a
-


b
)⊥


c


a


b
,若|


a
|=1
,则|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2
的值是______.
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已知sin(θ+
π
6
)=
1
3
,θ∈(
π
2
,π)
,则sinθ=______.
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sin70°cos25°+sin20°cos115°=______.
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