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题目
题型:丰南区难度:来源:
已知tan(α+
π
4
)=-
1
2
(
π
2
<α<π)

(1)求tanα的值.
(2)求
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
的值.
答案
(1)∵tan(α+
π
4
)=-
1
2

1+tanα
1-tanα
=-
1
2

解得:tanα=-3
(2)∵
sinα
cosα
=tanα=-3
∴sinα=-3cosα
代入恒等式sin2α+cos2α=1,可得cos2=
1
10

∵α在第二象限
∴sinα>0,cosα<0
∴cosα=-


10
10
,sinα=
3


10
10

sin2α=2sinαcosα=-
3
5

sin(α-
π
4
)=sinαcos
π
4
-cosαsin
π
4
=


5
5

sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
=-
4


5
5
核心考点
试题【已知tan(α+π4)=-12(π2<α<π);(1)求tanα的值.(2)求sin2α-2cos2αsin(α-π4)的值.】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC中,(tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求:
(1)角C的度数;
(2)求三角形ABC面积的最大值.
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已知向量


a
=(2,2),向量


b
与向量


a
的夹角为
4
,且


a


b
=-2,
(1)求向量


b

(2)若


t
=(1,0)且


b


t


c
=(cosA,2cos 2
C
2
),其中A、C是△ABC的内角,若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,试求|


b
+


c
|的取值范围.
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定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc、若cosα=
1
7
.
sinαsinβ
cosαcosβ
.
=
3


3
14
,0<β<α<
π
2
,则β等于(  )
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
3
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若tanα=3,tanβ=5,则tan(α-β)的值为(  )
A.-
1
8
B.-
4
7
C.
1
2
D.-
1
7
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已知cos(
π
4
)•cos(
π
4
)=


3
4
,θ∈(
4
,π),则sinθ+cosθ的值是(  )
A.


6
2
B.-


6
2
C.


2
2
D.


2
2
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