题目

题型：不详难度：来源：

在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足

m

=(2b-c，cosC)，

n

=(a，cosA)且

m

∥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，三角形ABC的面符号为S，求S的最大值．

答案

（1）∵

m

=（2b-c，cosC），

n

=（a，cosA），且

m

∥

n

，
∴（2b-c）cosA-accosC=0，…2′
∴（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
在三角形ABC中，sinB＞0，
∴cosA=

1

2

，故A=

π

3

；…6′
（2）∵A=

π

3

，a=4，
∴a²=b²+c²-2bccosA，即16=b²+c²-bc…8′
∴16=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc（当且仅当b=c时取等号），…10′
∴S=

1

2

bcsinA≤

1

2

×16×

3

2

=4

3

，…12′