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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6.
(1)求


BA


BC
的值;
(2)求
(sin2
A+C
2
-cos2
A-C
2
)sin2B
cosAcosBcosC
的值.
答案
(1)由于


BA


BC
=|


BA
|•|


BC
|•cosB
,…(1分)
由余弦定理可得 cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
49+25-36
2×7×5
=
19
35
,…(3分)


BA


BC
=7×5×cosB=7×5×
19
35
=19
.…(5分)
(2).∵B为三角形内角,B∈(0,π),sinB>0,
sinB=


1-cos2B
=


54×16
35
=
12


6
35
.…(6分)
∴原式=
2sinBcosB(sin2
A+C
2
-cos2
A-C
2
)
cosAcosBcosC
=
2sinB
cosAcosC
•[
1-cos(A+C)
2
-
1+cos(A-C)
2
)]

=
sinB[-cos(A+C)-cos(A-C)]
cosAcosC
 …(10分)
=-
sinB(cosAcosC-sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC)
cosAcosC
 
=-2sinB=-
24


6
35
.…(12分)
核心考点
试题【在△ABC中,三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6.(1)求BA•BC的值;(2)求(sin2A+C2-cos2A-C2)sin2BcosAcosBcosC】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


m
=(


3
sin2x+2,cosx),


n
=(1,2cosx)
,设函数f(x)=


m


n

(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为


3
2
,求a的值.
题型:自贡一模难度:| 查看答案
已知sinβ=sinαcos(α+β)(α,β都是锐角),求证:
sin2α
3-cos2α
=tanβ
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若角B=60°,则tan
A
2
+tan
C
2
+


3
tan
A
2
tan
C
2
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量


m
=(


3
,cos(π-A)-1)


n
=(cos(
π
2
-A),1)


m


n

(1)求角A的大小;
(2)若a=2,cosB=


3
3
,求b的长.
题型:海珠区二模难度:| 查看答案
已知△ABC的三个内角A,B,C满足cosA(sinB+cosB)+cosC=0,则A=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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