已知θ∈(0，π2)，a＞b＞0，f(θ)=a2cos2θ+b2sin2θ，则f（θ）的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知θ∈(0，

)，a＞b＞0，f(θ)=

cos2θ

sin2θ

，则f（θ）的最小值为______．

答案

∵0＜α＜

，a＞b＞0，
∴f(θ)=

cos2θ

sin2θ

a2(cos2θ+sin2θ)

cos2θ

b2(cos2θ+sin2θ)

sin2θ

=a²+

a2sin2θ

cos2θ

+b²+

b2cos2θ

sin2θ

≥a²+b²+2ab=（a+b）²，
当且仅当

a2sin2θ

cos2θ

b2cos2θ

sin2θ

时，等号成立，
则f（θ）的最小值为（a+b）²．
故答案为：（a+b）²

核心考点

试题【已知θ∈(0，π2)，a＞b＞0，f(θ)=a2cos2θ+b2sin2θ，则f（θ）的最小值为______．】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=(sinx，-1)，

cosx，-

)，函数f(x)=(

)•

-2
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a=2

，且f（A）=1，求A和△ABC面积的最大值．

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在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²．
（1）若f(1)=0，且B-C=

，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．

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求值sin75°=______．

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设向量

=（cos23°，cos67°），

=（cos53°，cos37°），

•

=（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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设sin（

+θ）=

，则sin2θ=______．

题型：海口模拟难度：| 查看答案

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