题目

题型：不详难度：来源：

已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²+ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx-

π

6

）-cosωx（ω＞0），且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

答案

（Ⅰ）∵a²+b²=c²+ab，即a²+b²-c²=ab
∴由余弦定理，得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

∵锐角△ABC中，0＜C＜

π

2

，∴C=

π

3

…（4分）
（Ⅱ）∵sin（ωx-

π

6

）=sinωxcos

π

6

-cosωxsin

π

6

=

3

2

sinωx-

1

2

cosωx
∴f(x)=sin(ωx-

π

6

)-cosωx=

3

2

sinωx-

3

2

cosωx=

3

sin(ωx-

π

3

)
由已知

2π

ω

=π，ω=2，得f(A)=

3

sin(2A-

π

3

)，…（8分）
∵C=

π

3

，B=

2π

3

-A，且0＜A＜

π

2

，0＜B＜

π

2

，
∴

π

6

＜A＜

π

2

，可得0＜2A-

π

3

＜

2π

3

…（10分）
根据正弦函数图象，得0＜f(A)≤

3

，即f（A）的取值范围为(0，

3

]．…（12分）