若tanαtanβ+tanα+tanβ=1(α+β≠π2+kπ，k∈Z)，则tan(α+β)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若tanαtanβ+tanα+tanβ=1(α+β≠

+kπ，k∈Z)，则tan(α+β)=______．

答案

由tanαtanβ+tanα+tanβ=1移项得：tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
因为α+β≠

+kπ，k∈Z，则tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαanβ

=1
故答案为1．

核心考点

试题【若tanαtanβ+tanα+tanβ=1(α+β≠π2+kπ，k∈Z)，则tan(α+β)=______．】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

cos80°cos35°+cos10°cos55°=______．

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函数y=sinα+cosα（0＜α＜

）的值域为（　　）

A．（0，1）

B．（-1，1）

C．（1，

]

D．（-1，

）

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已知sin(

+x)sin(

-x)=

，x∈(

，π)，则sin4x=______．

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已知α、β都是锐角，且sinβ=sinαcos（α+β）．
（1）当α+β=

，求tanβ的值；
（2）当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值．

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已知sinθ+cosθ=

，θ∈(

，π)．
（1）求tanθ的值；
（2）求sin(

-θ)•sin(

+θ)的值．

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