题目

题型：不详难度：来源：

设γ，θ为常数（θ∈(0，

π

4

)，γ∈(

π

4

，

π

2

)），若sin（α+γ）+sin（γ-β）=sinθ（sinα-sinβ）+cosθ（cosα+cosβ）对一切α，β∈R恒成立，则

tanθtanγ+cos(θ-γ)

sin2(θ+ π 4 )

=______．

答案

令 α=0，β=

π

2

可得   sinγ-cosγ=-sinθ+cosθ  ①，
令 α=

π

2

，β=0 可得   cosγ+sinγ=sinθ+cosθ  ②，
由①②可得 sinγ=cosθ，cosγ=sinθ，∴tanγ=cotθ，θ+γ=

π

2

，
∴

tanθtanγ+cos(θ-γ)

sin2(θ+ π 4 )

=

1+2sinθcosθ

1-cos(2θ+ π 2 ) 2

=

1+ sin2θ

1+sin2θ 2

=2，故答案为2．