题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象如图所示，若点A是函数f（x）的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f（x）的图象的最高点和最低点，点C(

π

12

，0)是点B在x轴上的射影，则

AB

•

BD

=______．

答案

由图可知

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

⇒T=π，∴ω=2，
又2•

π

3

+φ=π⇒φ=

π

3

，
从而A(-

π

6

，0)，B(

π

12

，2)，D(

7π

12

，-2)，

AB

=(

π

4

，2)，

BD

=(

π

2

，-4)，

AB

•

BD

=

π2

8

-8．
故答案为：

π2

8

-8