当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 > 函数y=sin(2x-π3)-1的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,则模最小的向量a为______....
题目
题型:不详难度:来源:
函数y=sin(2x-
π
3
)-1
的图象F按向量


a
平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,则模最小的向量


a
为______.
答案
设向量


a
=(m,n)
那么F′是f(x)=sin[2(x-m)-
π
3
]-1+n

=sin[2x-(2m+
π
3
)]-1+n

f(x) 为奇函数时,2m+
π
3
可以等于±
π
2
,-1+n=0
即m=
π
6
,n=1,


a
=(
π
6
,2),
此时模最小的向量


a
为(
π
6
,2).
故答案为(
π
6
,2).
核心考点
试题【函数y=sin(2x-π3)-1的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,则模最小的向量a为______.】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
要得到函数,y=sin2x的图象,可以把函数y=


2
2
(sin2x-cos2x)的图象(  )
A.向左平移
π
8
个单位
B.向右平移
π
8
个单位
C.向左平移
π
4
个单位
D.向右平移
π
4
个单位
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将函数y=sin(2x-
π
4
)
的图象向左平移m(m>0)个单位后,所得函数的图象与y=cos2x的图象重合,则m的最小值为______.
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将函数y=sin(6x+
π
4
)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移
π
8
个单位,得到的函数的一个对称中心是(  )
A.(
π
16
,0)
B.(
π
9
,0)
C.(
π
4
,0)
D.(
π
2
,0)
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为了得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象,可以将函数y=cos
x
3
的图象(  )
A.横坐标缩短为原来的
1
6
倍(纵坐标保持不变),再向右平移
π
3
个单位
B.横坐标缩短为原来的
1
6
倍(纵坐标保持不变),再向右平移
3
个单位
C.横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变),再向左平移2π个单位
D.横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变),再向左平移
3
个单位
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将y=sinx图象上的每一点的横坐标变为原来的
1
2
倍(纵坐标不变),把所得函数的图象向右平移
π
6
个单位长度,再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变),则所得图象的解析式为 ______.
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