题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），其图象关于点M(

6π

7

，0)对称，且在区间[0，

π

2

]是单调函数，则ω的值为（　　）

A． 7 4

B． 7 8

C． 7 4 或 7 12

D． 7 12

答案

由f（x）的图象关于点M对称，
得 f(

6π

7

-x)=-f(

6π

7

+x)，
取x=0，得f（

6π

7

）=cos

6π

7

ω=-cos

6π

7

ω，
∴cos

6π

7

ω=，又ω＞0，
得

6π

7

ω=

π

2

+kπ，k=1，2，3，
∴ω=

7k

6

+

7

12

，k=0，1，2，
k=0是，ω=

7

12

，f（x）=cos

7

12

x在[0，

π

2

]上是减函数；
当k=1是，ω=

7

4

，f（x）=cos

7

4

x在[0，

π

2

]上是减函数；
当k≥3，f（x）=cosωx 在[0，

π

2

]上不是单调函数；
所以，综合得ω=

7

4

或

7

12

．
故选C．