题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜

π

2

．若f（-

π

6

）≤f（x）≤f（

π

3

）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为______，此时，φ=______．

答案

因为函数f（x）=sin（ωx+φ），其中|φ|＜

π

2

．若f（-

π

6

）≤f（x）≤f（

π

3

）对任意x∈R恒成立，
所以

T

2

的最大值为：

π

3

-(

π

6

)=

π

2

，所以正数ω的最小值为：

2π

ω

=π，ω=2，
因为函数的最大值为f（

π

3

），
所以2×

π

3

+φ=

π

2

，所以φ=-

π

6

，
故答案为：2，-

π

6

．