题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=4sin²（

π

4

+x）-2

3

cos2x-1．（

π

4

≤x≤

π

2

）
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵f（x）=2[1-cos（

π

2

+2x）]-2

3

cos2x-1=2sin2x-2

3

cos2x+1=4sin（2x-

π

3

）+1
又∵

π

4

≤x≤

π

2

∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

即3≤4sin（2x-

π

3

）+1≤5
∴y_max=5，y_min=3
（2）∵|f（x）-m|＜2
m-2＜f（x）＜m+2
∴

m-2＜3 m+2＞5

  解得3＜m＜5
即所求的m的取值范围是（3，5）
当m+3＜0即m＜-3时，x∈R