题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

(本小题满分12分) 若函数的图象与直线相切，相邻切点之
间的距离为。
(Ⅰ)求和的值；
(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且，求点的坐标。

答案

(Ⅰ) 或，
(Ⅱ) 或

解析

本试题主要是考查了三角函数的化简和三角函数的性质的综合运用。
（1）因为函数的图象与直线相切，相邻切点之
间的距离为，因此得到周期为，以及m的值求解。
（2）在第一问的基础上得到，然后利用函数的单调性得到最值，进而求解点的坐标。
解：(Ⅰ)
，    ………………………………3分
由题意知，为的最大值或最小值，所以或 …………………5分
由题设知，函数的周期为
所以或，      ………………………………………………8分
(Ⅱ)， 令，得
， 由，得或
因此点的坐标为或 …………………………………………12分