题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为π；
②将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；
③f(0)＝1；
④f()<f()；
⑤f(x)＝－f(－x)．
其中正确的是(　　)

A．①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②③⑤

答案

C

解析

由图可知，A＝2，＝－＝⇒T＝π⇒ω＝2,2×＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋，k∈Z．f(x)＝2sin(2x＋)⇒f(0)＝，f(x＋)＝2sin(2x＋＋)＝2sin(2x＋)，对称轴为直线x＝＋，k∈Z，一个对称中心为(，0)，所以②、③不正确；因为f(x)的图象关于直线x＝对称，且f(x)的最大值为f()，－＝>－＝，所以f()<f()，即④正确；设(x，f(x))为函数f(x)＝2sin(2x＋)的图象上任意一点，其关于对称中心(，0)的对称点(－x，－f(x))还在函数f(x)＝2sin(2x＋)的图象上，即f(－x)＝－f(x)⇒f(x)＝－f(－x)，故⑤正确．综上所述，①④⑤正确．选C．