题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈(0，)．

(1)若函数f(x)的图象过点E(－，1)，F(，)，求函数f(x)的解析式；
(2)如图，点M，N是函数y＝f(x)的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图象上一点P(t，)满足·＝，求函数f(x)的最大值．

答案

（1）f(x)＝2sin(2x＋)
（2）

解析

解：(1)∵函数f(x)的图象过点E(－，1)，F(，)，
∴，
∴sin(＋θ)＝sin(－＋θ)，
展开得cosθ＋sinθ＝(－cosθ＋sinθ)．
∴cosθ＝sinθ，tanθ＝，∵θ∈(0，)，∴θ＝，
∴f(x)＝Asin(2x＋)，∵f()＝，∴A＝2．
∴f(x)＝2sin(2x＋)．
(2)令f(x)＝Asin(2x＋θ)＝0，
则2x＋θ＝kπ，k∈Z，
∵点M，N分别位于y轴的两侧，
可得M(－，0)，N(－，0)，
∴＝(，0)，＝(－－t，－)，
∴·＝ (－－t)＝，
∴＋t＝，
∴θ＋2t＝．
∵点P(t，)在函数图象上，
∴Asin(θ＋2t)＝Asin＝，
∴A＝．
∴函数f(x)的最大值为．