题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
答案
只需证3sin（α+β-β）=sin（α+β+β），
展开化为sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
即只需证tan（α+β）=2tanβ，
而上式是已知的，显然成立，因此原结论成立．
核心考点
举一反三
| 3 |
①求函数f（x）的最小正周期；
②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（1）求常数a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，π]，求函数的值域．
①tan70°cos10°(
| 3 |
②已知sin(α+
| π |
| 3 |
4
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．
（I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；
（II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
（III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（1）当a=-4时，求函数f（x）的最大值；
（2）设g(x)=sinx-
| 3 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
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