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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=sin2x+2


3
sinxcosx+3cos2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)已知f(a)=3,且a∈(0,π),求a的值.
答案
(Ⅰ)f(x)=sin2x+2


3
sinxcosx+3cos2x=


3
sin2x+2×
1+cos2x
2
+1=


3
sin2x+cos2x+2
=2sin(2x+
π
6
)+2.
所以最小正周期为:T=
2

-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ,得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ

∴函数f(x)的单调增区间为 [-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ]
 (k∈Z).
(Ⅱ)由f(a)=3,得2sin(2a+
π
6
)+2=3.
∴sin(2a+
π
6
)=
1
2

2a+
π
6
=
π
6
+2k1π
2a+
π
6
=
6
+2k2π

即a=k1π或a=
π
3
+k2π

∵a∈(0,π),
∴a=
π
3
核心考点
试题【已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)已知f(a)=3,且a∈(0,π),求a】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=


a
⋅ 


b
,其中向量


a
=(m,cos2x),


b
=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点(
π
4
,2)

(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=4sinϖx+3cosωx(x∈R)满足f(m)=-5,f(n)=0,且|m-n|的最小值为π,则正数ω的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
下列命题
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.
②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件.
⑤△ABC中,若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形.
其中的有______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,b2=ac,则△ABC的形状是______.
题型:不详难度:| 查看答案
一个三角形三条边之比为6:8:9,那么该三角形是(  )
A.钝角三角形B.直角三角形
C.锐角三角形D.三内角之比为6:8:9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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